Дисципліни за вибором для математиків

Завантажити дисциплiни за вибором «Математика 2 курс»

До уваги студентів 1 курсу факультету математики і інформатики

 

Курси вільного вибору студента, 2019-2020 навчальний рік

 

Спеціальність «МАТЕМАТИКА»  2 курс

 

3-й семестр

 

За навчальним планом студент вибирає 1 предмет з наведеного нижче переліку (3 кредити, 3 години на тиждень, форма звітності – залік):

  1. Теорія графів.
  2. Геометричні перетворення.

 

4-й семестр

За навчальним планом студент вибирає 1 предмет з наведеного нижче переліку (4 кредити, 4 години на тиждень, форма звітності – залік):

  1. Динаміка в математиці.
  2. Елементи алгебраїчної топології.

 

На кожен з курсів набирається група не менше ніж з 9 слухачів. У спірних випадках склад груп визначається кафедрою фундаментальної математики з урахуванням рейтингу студентів.

 

Анотації курсів наведені нижче.

Заяви щодо зарахування на курси приймаються в деканаті факультету математики і інформатики. Термін подачі – не пізніше 8 травня 2019 р.

 

_______________________________________________________________

 

Навчальний семестр 3

 

Теорія графів

 

Лектор: к.ф.-м.н., старший викладач Щербина Олексій Сергійович

Орієнтовний зміст: В даному курсі будуть розглянуті наступні класичні поняття та теореми теорії графів:

  1. теореми Татта та Петерсена про досконале паросполучення;
  2. теореми існування Гамільтонових циклів у графах;
  3. розфарбування графів, хроматичне число графа;
  4. планарні графи;
  5. хроматичні многочлени.

___________________________________________________________

 

 

Геометричні перетворення

 

Лектор: к.ф.-м.н., старший викладач Шугайло Олена Олексіївна

Орієнтовний зміст: Розглядаються три типи геометричних перетворень на площині та у тривимірному просторі: рухи, афінні та проективні перетворення. Для кожного з цих перетворень дається

  • означення;
  • рівняння, що задає дане перетворення;
  • інваріанти перетворення;
  • класифікаційна теорема.

Тобто ми розглянемо, що лишається незмінним при даному геометрично-му перетворенні, а також його геометричний зміст.

Розглянемо моделі проективної площини та простору.

Буде доведено класифікаційну теорему для кривих та поверхонь другого порядку для кожного типу геометричних перетворень. Наприклад, буде показано, як за допомогою проективного перетворення можна однопорожнинний гіперболоїд перетворити на гіперболічний параболоїд.

 

__________________________________________________________________

 

Навчальний семестр 4

 

Динаміка в математиці.

 

Лектор: к.ф.-м.н., старший викладач Щербина Олексій Сергійович

Орієнтовний зміст: Що таке динамічна система? Передісторія

динаміки — це опис законів механіки, інтерес до точних наук і

остаточне становлення класичної і небесної механіки. Динамічні системи можуть бути як дискретними (тобто ми спостерігаємо зміни через однакові проміжки часу), так і неперервними (у цьому випадку ми спостерігаємо зміни неперервно). У рамках цього курсу ми зосередимося на дискретних динамічних системах.  Нашою метою буде за допомогою методів динамічних систем отримати ряд важливих теорем як з курсу математичного аналізу, так і з інших розділів математики.

Друга частина даного курсу буде присвячена асимптотичному аналізу, а саме асимптотичній оцінці інтегралів, які залежать від параметра. Як правило, ми будемо досліджувати інтеграли виду , які неможливо обчислити у явному вигляді. Допустимо, що функція   має єдиний максимум . Тоді при дуже великих  значення інтеграла залежить тільки від поведінки функцій  і  навколо точки . Метод оцінки інтегралів такого типу відомий як метод Лапласа.

 

 

Елементи алгебраїчної топології

 

Лектор: д.ф.-м.н.,  професор Болотов Дмитро Валерійович

 

Орієнтовний зміст: 

В основі курсу лежить знайомство з основами теорії гомотопій і гомологій. Особливу увагу буде приділено таким поняттям: фундаментальна група, накриття, старші гомотопічні групи, групи гомологій і когомологій, розшаровані простори. Також планується вивчення техніки обчислення гомотопічний груп, груп гомологий і когомологій клітинних просторів.

 

 

 

Завантажити дисциплiни за вибором «Математика 3 курс»

До уваги студентів 2 курсу факультету математики і інформатики

 

Курси вільного вибору студента, 2019-2020 навчальний рік

 

Спеціальність «МАТЕМАТИКА»    3 курс

 

5-й семестр: за навчальним планом студент вибирає 1 предмет з наведеного нижче переліку (4 кредити, 4 години на тиждень, форма звітності – залік):

  1. Динамічні системи.
  2. Основи алгебраїчної топології.
  3. Математичні засади штучних нейронних мереж.

 

Ці ж курси пропонуються студентам спеціальності «прикладна математика».

У заяві студенти можуть вказати другий (резервний) курс на випадок, якщо групи будуть перевантажені.

На кожен з курсів набирається група не менше ніж з 9 слухачів. У спірних випадках склад груп визначається кафедрою фундаментальної математики з урахуванням рейтингу студентів.

___________

 

6-й семестр: за навчальним планом студент вибирає 2 предмети з наведеного нижче переліку (по 4 кредити, 4 години на тиждень кожний, форма звітності – заліки):

 

  1. Елементи теорії стійкості та диференціальні рівняння із загаюванням
  2. Класичні задачі геометрії
  3. Теорія операторів

 

На кожен з курсів набирається група не менше ніж з 9 слухачів. У спірних випадках склад груп визначається кафедрою фундаментальної математики з урахуванням рейтингу студентів.

 

Як виключення, студент може один предмет у шостому семестрі вибрати з переліку курсів за вибором для студентів спеціальності «прикладна математика». Остаточне рішення щодо такого вибору приймає кафедра фундаментальної  математики.

 

Анотації курсів наведені нижче.

Заяви щодо зарахування на курси приймаються в деканаті факультету математики і інформатики. Термін подачі – не пізніше 8 травня 2019 р.

 

Дисципліни вільного вибору студента

для студентів 3 курсу спеціальності

МАТЕМАТИКА

Семестр 5

 

Основи алгебраїчної топології

Лектор:  к.ф.-м.н., старший викладач Петров Євген В’ячеславович

Орієнтовний зміст:

Алгебраїчна топологія вивчає топологічні інваріанти, які є алгебраїчними об’єктами: групами, кільцями, векторними просторами, модулями тощо. Знайомство з базовими поняттями та конструкціями алгебраїчної топології є важливою частиною сучасної математичної культури і необхідне у багатьох розділах математики та її застосувань. У курсі розглядатимуться наступні теми:

  • Гомотопії та гомотопічна еквівалентність
  • Фундаментальна група та її застосування
  • Накриття
  • Гомотопічні групи та ступінь відображення
  • Гомології та когомології алгебраїчних комплексів
  • Техніка точних послідовностей
  • Сингулярні гомології
  • Симпліціальні простори та симпліціальні гомології
  • Клітинні простори та клітинні гомології
  • Зв’язок між різними теоріями гомологій, аксіоматичний підхід до алгебраїчної топології

 

Динамічні системи

Лектор: к.ф.-м.н., доцент Фастовська Тамара Борисівна

Орієнтовний зміст:  Теорія динамічних систем вивчає якісну поведінку складних об’єктів з плином часу. Головним прикладом таких об’єктів для нас будуть диференціальні рівняння, для яких у загальному випадку складно знайти та/або користуватися точними розв’язками. Спираючись на властивості диференціального рівняння як динамічної системи, ми можемо передбачити поведінку розв’язків, без необхідності шукати їх у явному вигляді. Теорія динамічних систем узагальнює такий якісний підхід для більш абстрактних ситуацій.

На початку курсу ми розберемо способи побудови динамічної системи, розглянемо  приклади систем з дискретним та неперервним часом. На основі прикладів познайомимося з базовими поняттями теорії: фазовий простір, еволюційний оператор, траєкторії, інваріантні та граничні множини.

Головна частина курсу присвячена властивостям, які система демонструє при великих значеннях часу. Основною такою властивістю, що достатньо повно характеризує систему, є «стійка» поведінка; наприклад, присутність «зручної» граничної множини, до якої у тому чи іншому сенсі сходяться траєкторії системи. Формально це може бути описано через поняття дисипативності та асимптотичної компактності, і навіть більш повно – через існування глобального атрактору. Ми познайомимося з цими концепціями і встановимо базові теореми щодо їх та їхніх взаємовідносин.

 

Математичні засади штучних нейронних мереж

Лектор: кандидат фіз.-мат. наук, доцент  Приходько Олександр Петрович

Орієнтовний зміст

Концептуальні засади штучних нейронних мереж.. Персептрон Розенблата, лінійні нейронні мережі. Функції активації. Архітектура нейронних мереж. Нейроні мережі прямого розповсюдження, радіальні базисні нейроні мережі. Проблема повноти: теореми Колмогорова, Стоуна, Горбаня. Динамічні нейронні мережі. Принцип динамічного програмування Р.Белмана. Метод оберненого розповсюдження помилки. Алгоритми навчання та адаптація нейронних мереж.

 

 

Семестр 6

 

Елементи теорії стійкості та диференціальні рівняння із загаюванням

 

Лектор: к.ф.-м.н, доцент Резуненко Олександр Вячеславович

 

Орієнтовний зміст:

Вивчаються існування, єдиність та властивості розв’язків диференціальних рівнянь із загаюванням (пам’ять). Такі рівняння природньо виникають в усіх прикладних задачах, де враховується скінченність швидкості поширення сигналів і, як наслідок, загаювання (затримка) реакції в біологічних, хімічних і механічних системах.

Розглядаються різні типи загаювання. Починаючи із найпростішого випадку — сталого зосердженого загаювання (найпростіший приклад dx(t)/dt=Ax(t)+Bx(t-r), r>0) та продовжуючи вивчення сталого розподіленого та загаювання, що залежить від стану системи. Акцент робиться на дослідженні якісних властивостей, зокрема стійкість розв’язків. Вивчення теоретичного матеріалу супроводжується прикладами та вправами. Зокрема, розглядаються такі   сучасні біологічні моделі як популяційні (хижак-жертва, кооперативні), імунологія. В біологічних задачах загаювання може вимірюватись від долей секунди (рух очей за рухомим об’єктом) до декількох років (досягнення дорослого віку членами певної популяції). Таким чином, врахування ефектів загаювання є важливою складовою формулювання математичних моделей та суттєво впливає на методи дослідження. Оскільки звичайні диференціальні рівняння є частковим випадком диференціальних  рівнянь з загаюванням, для успішного опанування матеріалу бажано мати початкові навички з математичного аналізу та диференціальних рівнянь. Для більш глибокого розуміння основних ідей, що закладені в курсі, корисно мати уявлення про базові факти курсу “Динамічні системи”. Системи з загаюванням є класичними і, одночасно, сучасними прикладами нескінченновимірних динамічних систем. Іншим прикладом нескінченновимірних динамічних систем є диференціальні рівняння у часткових похідних. В цьому сенсі цей курс природньо вкладається в пакет курсів Математичної фізики. Курс побудован таким чином, що основні необхідні факти з математичного аналізу та диференціальних рівнянь будуть нагадані при їх застосуванні.

Якщо виникають питання, що пов’язані з курсом — сміливо пишіть на rezounenko@karazin.ua.

Всі зацікавлені в цьому сучасному напрямку математики запрошуються!

 

Подальша інформація:  http://puremath.univer.kharkov.ua/~rezounenko

 

 

КЛАСИЧНІ ЗАДАЧІ ГЕОМЕТРІЇ

 

Лектор: д.ф.-м.н.,  професор  Горькавий Василь Олексійович

 

Орієнтовний зміст: Запропонований курс представляє собою «додаткові глави» до базових курсів з аналітичної та диференціальної геометрії. А саме, в рамках курсу передбачається розглянути класичні результати з теорії кривих та поверхонь, що зазвичай не викладаються в рамках основного курсу диференціальної геометрії, але в той же час мають певну математичну цінність і значущість з точки зору розвитку сучасної геометрії. Основну увагу буде приділено теоремам класичної геометрії «в цілому», що стосуються властивостей замкнених кривих та поверхонь, а також проблематиці сучасної геометричної теорії багатогранників. За формою проведення занять, крім лекційних та практичних занять, передбачається також підготовка / заслуховування / обговорення студентами наукових доповідей за обраною тематикою в рамках курсу.

 

 

Теорія операторів

 

Лектор: д.ф.-м.н.,  професор Щербина Марія Володимирівна (Л.)

              к.ф.-м.н.,  старший викладач  Щербина Олексій Сергійович (Пр.)

 

Орієнтовний зміст:

  • Геометрія гільбертова простору. Існування ортонормальних базисів. Розмірність гільбертова простору.
  • Обмежений лінійний оператор. Спряжений оператор.
  • Компактний оператор. Альтернатива Фредгольма і її застосування до інтегральних рівнянь.
  • Проєктуючі оператори. Симетричні оператори.
  • Спектр та резольвента самоспряженого оператора.
  • Спектральна теорема для компактного оператора.
  • Спектральна теорема для симетричного обмеженого оператора.
  • Спектральний аналіз нескінченної матриці Якобі.

 

 

 

 

Завантажити дисциплiни за вибором «Математика 4 курс»

 

До уваги студентів 3 курсу факультету математики і інформатики

 

Курси вільного вибору студента, 2019-2020 навчальний рік

Спеціальність «МАТЕМАТИКА»

4 курс

 

7-й семестр: за навчальним планом студент вибирає 3 предмети з наведеного нижче переліку (по 3 кредити, 2 години на тиждень кожний, форма звітності – 1 екзамен, 2 заліки):

  1. Ріманова геометрія.
  2. Обрані глави комплексного аналізу.
  3. Вступ до обернених задач спектрального аналізу.
  4. Асимптотичні методи математики

 

 

8-й семестр: за навчальним планом студент вибирає 5 предметів з наведеного нижче переліку (по 4 кредити, 4 години на тиждень кожний, форма звітності – 2 екзамени, 3 заліки):

  1. Алгебри Лі.
  2. Геометрія підмноговидів.
  3. Додаткові глави функціонального аналізу.
  4. Простори Соболєва та теорія необмежених операторів.
  5. Чисельні методи.
  6. Аналіз даних.

 

На кожен з курсів набирається група не менше ніж з 9 слухачів. У спірних випадках склад груп визначається кафедрою фундаментальної математики з урахуванням рейтингу студентів.

 

Як виключення, студент може один предмет у восьмому семестрі вибрати з переліку курсів за вибором для студентів спеціальності «прикладна математика» (для студентів 4 курсу). Остаточне рішення щодо такого вибору приймає кафедра фундаментальної математики.

 

Анотації курсів наведені нижче.

Заяви щодо зарахування на курси приймаються в деканаті факультету математики і інформатики. Термін подачі – не пізніше 8 травня 2019 р.

 

Семестр 7

 

 

РІМАНОВА ГЕОМЕТРІЯ

 

Лектор: д.ф.-м.н., професор Горькавий Василь Олексійович

 

Орієнтовний зміст: Запропонований курс є природним продовженням і розвиненням попередніх базових курсів з елементарної, аналітичної та диференціальної геометрії (теорії кривих та поверхонь). В рамках курсу будуть розглянуті фундаментальні геометричні конструкції,  пов’язані з поняттям ріманової метрики на многовидах та породжених і пов’язаних з нею конструкцій. Увагу буде приділено викладу основ тензорного обчислення і теорії гладких многовидів, як базового технічного апарату досліджень, та розгляду питань стосовно геодезичних ліній та паралельного перенесення на ріманових многовидах,  ізометричних занурень ріманових многовидів, властивостей кривини ріманових многовидів та інш. В якості застосування методів та ідей ріманової геометрії, передбачається викладення математичних основ спеціальної та загальної теорії відносності. Лекційний матеріал планується супроводити розв’язанням певної кількості конкретних задач та прикладів, в тому числі – із застосуванням комп’ютерних засобів символьних математичних обчислень.

 

 

Обрані глави комплексного аналізу

 

Лектор:  д.ф.-м.н., професор Фаворов Сергій Юрійович

 

Орієнтовний зміст:  Нескінченна диференційованість для функцій, що мають першу похідну з комплексної змінної (варіант теореми Коши), поводження степеневого ряду на колі збіжності, теореми Фрагмена – Ліндельофа, теорема Адамара про три коли.

Порядок та тип цілих функцій, формула Йенсена, порядок послідовності нулів, канонічний множник, теорема Адамара,

Теорема Віталі, теорема Монтеля, теорема Рімана про конформні відображення.

Повна аналітична функція, теорема о монодромії,  класифікація особливостей «багатозначних» аналітичних функцій, алгебраїчні функції.

 

_________________________________________________________________

 

 

Вступ до обернених задач спектрального аналізу

 

Лектор: д.ф.-м.н, професор Шепельський Дмитро Георгійович

 

Орієнтовний зміст:

У природознавстві, прямі та обернені задачі можна (з певною долею умовності) поділити таким чином: (1) Прямі задач відносяться до ситуацій, коли відома (за своїми властивостями) система піддається зовнішньому впливу, і треба спрогнозувати  результати реакції системи на цей вплив. Відповідно, (2) у обернених задачах, внутрішні властивості системи («чорний ящик») невідомі та шукаються за результатами вимірювання відкликів системи на зовнішні впливи певного роду.

Математичною мовою, пряма задача відповідає ситуації, коли маємо систему рівнянь (алгебраїчних, функціональних, диференційних, …), і потрібно розшукати розв’язки системи, що задовольняють певним умовам. У випадку оберненої задачі, треба знайти рівняння у певному класі (напр., знайти коефіцієнти рівнянь певного типу), якщо  відома якась інформація про достатню кількість розв’язків (напр., що відповідають  різним значенням деякої параметра, який входить в опис системи).

У запропонованому курсі,  обернені задачі будуть вивчатися на прикладі нескінченновимірної системи, що визначається диференційним рівнянням Штурма-Ліувілля

яке розглядається на скінченному інтервалі, з деякими заданими умовами на границях інтервалу. Спочатку досліджується пряма задача, в якій коефіцієнт  вважається відомим, а вивчаються власні значення (допустимі значення ) та відповідні власні функції (розв’язки рівняння). Зокрема, вивчається питання асимптотичного розподілу (нескінченної) множини власних значень. Далі, на підставі результатів, отриманих при аналізі прямих задач, досліджується обернена задача: За даною множиною чисел, визначити функцію таку, що власні значення отриманого рівняння Штурма- Ліувілля співпадають з цією множиною чисел. Основна увага приділяється питанням єдиності: яку спектральну інформацію слід знати, щоб вона визначила єдиним чином.

 

 

Асимптотичні методи математики

 

Лектор:   д.ф.-м.н., проф. Щербина Марія Володимирівна

 

Курс складається з двох циклів: «асимптотичні методи математики» та «узагальнені функції».

 

В циклі «асимптотичні методи математики» Буде розглянуто ряд цікавих задач з комбінаторики, аналітичної теорії чисел, аналізу та математичної фізики, що були вирішені у 20 сторіччі методами асимптотичного аналізу.

Усі ці проблеми можна звести до вивчення інтегралів та сум, що містять великий параметр. У курсі будуть вивчені методи аналізу таких інтегралів та сум, зокрема, метод Лапласа, метод найскорішого спуску та метод  підсумовування Пуасону.

Особливу увагу буде приділено  проблемі асимптотичної поведінки діаграм Юнга та іх зв’язку з іншими задачами комбінаторики та математичної фізики. Ця частина базується на серії лекцій Філдсовського лауреата А.Окунькова, що він прочитав у Кембриджі.

 

До початку 20-го сторіччя теорія рівнянь з частинними похідними вивчала лише класичні розв’язки, тобто такі, що усі похідні, що входять до рівняння, є неперервними. Але таке поняття розв’язку не охоплювало багато важливих з фізичної точки зору випадків, наприклад, розривні навантаження, прикладені до пружного тіла. Точкові навантаження та щільність точкових джерел взагалі не можуть бути описані за допомогою звичайних функцій.

В 30-х роках 20-го сторіччя для потреб квантової фізики Поль Дірак запровадив поняття δ-функції, яка дорівнювала нулю в усіх точках N-вимірного простору, крім нуля, та інтеграл від неї по всьому простору дорівнював одиниці. Дурниця з математичної точки зору… але це працювало. Математики пройти мимо не могли,  отже в 40-х – 50-х роках розробили теорію узагальнених функцій, яка дозволяла, зокрема, строго визначити δ-функцію та вивчати диференціальні рівняння з даними, що не є неперервними.

В циклі «узагальнені функції» ми будемо вивчати власне узагальнені функції, які визначаються як лінійні неперервні функціонали на придатних функціональних просторах. Ми узагальнимо для них поняття похідної, згортки, перетворення Фур’є. Будуть розглянуті застосування узагальнених функцій в теорії диференціальних рівнянь та обробці сигналів.

 

Основні факти даного курсу будуть використані в курсі «Простори Соболєва»

 

 

Семестр 8

 

Алгебри Лі

 

Лектор: к.ф.-м.н, доцент  Каролінський Євген Олександрович

 

Орієнтовний зміст:

  • Мета курсу — викласти класичну структурну теорію комплексних напів-простих алгебр Лі та їх представлень.

 

Планується розглянути наступні питання.

  • Визначення алгебри Лі.
  • Алгебра Лі групи Лі. Функтор Лі.
  • Представлення алгебр Лі.
  • Нільпотентн та розв’язні алгебри Лі, теореми Енгеля і Лі, критерій Картана розв’язуваності.
  • Напівпрості алгебри Лі, критерій Картана напівпростоти.
  • Кореневе розкладання напівапростої алгебри Лі. Класифікація напів-простих алгебр Лі в термінах систем коренів.
  • Класифікація незвідних представлень напівпростих алгебр Лі в термінах старших ваг.

 

 

 

 

 

 

 

 

Геометрія підмноговидів

 

Лектор:  к.ф.-м.н., старший викладач Петров Євген В’ячеславович

 

Орієнтовний зміст: Курс присвячений вивченню основних понять сучасної диференціальної геометрії підмноговидів та ізометричних занурень. Він починається з основних понять та теорем диференціальної топології, які дозволяють визначити поняття підмноговиду. Далі вивчаються основні рівняння геометрії підмноговидів. За допомогою цієї техніки ми вивчаємо підмноговиди у просторах постійної кривини, гіперповерхні, опуклі та мінімальні підмноговиди, підмноговиди з паралельним вектором середньої кривини.

 

 

Додаткові розділи функціонального аналізу

 

Лектор: д.ф.-м.н, доцент Кадець Володимир Михайлович

 

Орієнтовний зміст: Курс містить розділи функціонального аналізу, на які не вистачає часу в основному курсі: теореми про нерухомі точки та їх застосування; компактні топологічні групи та існування міри Гаара; крайні точки опуклих множин і теорема Крейна-Мільмана, слабка збіжність та / або інші розділи за побажаннями слухачів, якщо лекторові ці розділи відомі 🙂

 

 

 

Простори Соболєва та теорія необмежених операторів

 

Лектор: к.ф.-м.н, доцент  Фастовська Тамара Борисівна

 

Орієнтовний зміст:в курсі вивчаються різні види просторів Соболєва, що є природними енергетичними просторами для диференціальних рівнянь у частинних похідних у сенсі слабких розв’язків. Також розглядається теорія необмежених операторів (на відміну від обмежених операторів, що вивчалися у курсі «Функціональний аналіз»), на основі якої розвивається теорія напівгруп лінійних диференціальних рівнянь. Наводяться приклади застосування цих теорій до вивчення розв’язності та властивостей диференціальних рівнянь у частинних похідних. Курс є підготовчим для обов’язкового курсу 1 семестру магістратури  «Диференціальні рівняння у частинних похідних».

 

 

Чисельні методи

 

Лектор: к.ф.-м.н., доцент Рижкова-Герасимова Ірина Анатоліївна

 

Орієнтовний зміст:

Чи пробували Ви просумувати гармонічний ряд на комп’ютері? А спробуйте… Коли часткова сума досягне значення близько 35, вона перестане змінюватись після додавання чергового доданку 1/n. Чи пробували Ви обчислювати розв’язок системи лінійних рівнянь за правилом Крамера? Скільки часу знадобиться для невеличкої системи розміру 50х50?

Навіть якщо існують точні формули, обчислення  за ними може потребувати занадто багато часу, або ж обчислення з рухомою точкою можуть викликати проблеми. Це не кажучи про задачі, які не мають розв’язків в явному виді.

В курсі ми познайомимось з теоретичними та практичними аспектами основних задач теорії наближених обчислень. Особлива увага буде приділятися питанням практичної оцінки точності отриманих розв’язків, обчислювальній складності методів,  вибору методу розв’язання для конкретної  задачі.

Ми будемо вивчати числа з рухомою точкою та проблеми, що виникають при їх використанні (втрата значущих розрядів, циклічні діри та ін.)

Задача пошуку кореня рівняння тільки здається простою. Ми познайомимось з як з базовими, так і з сучасними комбінованими методами пошуку кореня, а також з критеріями оцінки точності його знаходження.

Ми будемо вивчати поліноміальну інтерполяцію та інтерполяцію сплайнами, а також деякі види двовимірної інтерполяції та її застосування для обробки зображень. В курсі буде вивчено основні наближені формули одновимірного інтегрування та способи практичної оцінки похибки інтегрування.

При розв’язанні великих систем лінійних рівнянь вплив похибок обчислень с рухомою точкою є досить значним. Крім того, постає  питання оптимального використання пам’яті. Ми познайомимось з різними методами розв’язання лінійних систем, з оптимізацією витрат пам’яті та обчислювального часу для розріджених систем (з матрицями, більшість елементів в яких дорівнює нулю), розглянемо вплив обчислень з рухомою точкою на точність розв’язків систем та методи практичної оцінки точності розв’язків. Також ми торкнемося питання вибору метода для розв’язання лінійної системи.

Для деяких систем звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) більшість чисельних методів дають незадовільні результати (так звані жорсткі системи). Зазвичай це зв’язано з інтервалами швидкої зміни розв’язку або присутністю двох компонент, одна з яких змінюється дуже швидко відносно іншої. Ми приділимо особливу увагу методам для розв’язання жорстких систем та методам практичної оцінки отриманих розв’язків.

Для проведення практичних занять буде використовуватись середовище Octave.

 

 

 

Аналіз даних

Лектор: кандидат фіз.-мат. наук Несвіт Катерина Віталіївна

 

Орієнтовний зміст

Тема 1. Математичне моделювання систем штучного інтелекту.

Введення в науку про дані. Основні терміни та методи. Вибір впливових факторів. Побудова математичної моделі. Застосування програмного забезпечення для моделювання.

Тема 2. Структура моделі даних АІ систем. Розробка обігу даних та структури системи штучного інтелекту. Застосування методів зменшення розмірності матриці даних. Оцінка факторів моделі щодо прогнозування результатів.

Тема 3. Архітектура системи штучного інтелекту. Алгоритм відмовостійкості системи. Розробка базової архітектури системи штучного інтелекту. Дослідження зменшення кількості процесів, що утворюють АІ систему.

Тема 4. Чисельний аналіз АІ систем. Застосування методів чисельного аналізу для рекомендації. Прогнозування нових значень системи на прикладних задачах.

Тема 5. Оцінка якості моделей прогнозування та рекомендацій. Розрахунок похибки прогнозування системи штучного інтелекту. Оцінка якості моделі та статистична стійкість архітектури.

________________________________________________________