П Р О Г Р А М А вступного фахового іспиту з механіки для здобуття освітнього ступеню магістра за спеціальністю 113 – «прикладна математика» (освітня програма – «теоретична та прикладна механіка») (освітньо-професійний рівень)

СКАЧАТЬ

  1. Швидкість і прискорення частинки. Визначення їх при різних способах завдання руху частинки, у тому числі, в криволінійних координатах.
  2. Поле швидкостей і поле прискорень абсолютно твердого тіла. Кутова швидкість і  кутове прискорення.
  3. Складний рух частинки. Додавання швидкостей і прискорень.
  4. Теорема про зміну кількості руху системи частинок. Центр мас системи і його рух. Теорема про зміну кінетичного моменту системи частинок.
  5. Теорема про зміну кінетичної енергії системи частинок. Потенціальні сили. Закон збереження повної механічної енергії.
  6. Невільна система частинок. В’язі. Можливі й віртуальні переміщення. Число ступенів вільності системи частинок. Загальне рівняння динаміки  систем з ідеальними в’язями.
  7. Рівняння Лагранжа в незалежних узагальнених координатах. Функція Лагранжа.
  8. Умови рівноваги механічних систем. Умови рівноваги вільного твердого тіла та тіла з нерухомою точкою.
  9. Стійкість рівноваги за Ляпуновим. Теорема Лагранжа–Діріхле про стійкість рівноваги консервативної системи.
  10. Малі коливання консервативної системи з двома ступенями вільності. Головні координати. Головні коливання.
  11. Дисипативні сили, дисипативна функція Релея. Вплив дисипативних сил на малі коливання системи з одним ступенем вільності.
  12. Вимушені коливання системи з одним ступенем вільності з урахуванням і без урахування дисипативних сил. Резонанс.
  13. Тензор інерції твердого тіла. Головні осі і головні моменти інерції. Кінетична енергія і кінетичний момент твердого тіла.
  14. Рівняння руху твердого тіла навколо нерухомої точки (рівняння Ейлера).
  15. Канонічні рівняння Гамільтона. Перші інтеграли.
  16. Варіаційний принцип Гамільтона–Остроградського.
  17. Криволінійна система координат. Основний і взаємний базиси. Коваріантні й контраваріантні компоненти вектора, зв’язок між ними.
  18. Поняття тензора 2-го рангу. Тензорна алгебра. Головні осі, головні значення, інваріанти симетричного тензора 2-го рангу.
  19. Коваріантні похідні компонент векторів і тензорів. Символи Кристофеля. Коваріантна форма запису основних співвідношень механіки суцільних середовищ. Фізичні компоненти вектора і тензора.
  20. Градієнт, дивергенція і ротор векторного поля, їхнє обчислення в криволінійних координатах. Теореми Гауса–Остроградського та Стокса.
  21. Кінематика суцільного середовища. Тензори деформацій і швидкостей деформацій. Відносні подовження та зсуви.
  22. Основні рівняння механіки суцільних середовищ. Тензор напружень. Замикаючі співвідношення.
  23. Ідеальна рідина. Рівняння Ейлера. Інтеграли Ейлера–Бернулі, Коші–Лагранжа.
  24. Теореми Гельмгольца про вихори.
  25. Постановка плоскої задачі гідромеханіки ідеальної рідини в термінах потенціалу швидкості, функції струму і комплексного потенціалу.
  26. Комплексні потенціали однорідного поступального потоку, течій від вихору і джерела. Обтікання кругового циліндра. Парадокс Даламбера.
  27. В`язка ньютонівська рідина. Рівняння Нав`є–Стокса. Течія в`язкої рідини між паралельними пластинами.
  28. Примежовий шар. Рівняння Прандтля.
  29. Турбулентний рух в`язкої рідини. Рівняння Рейнольдса.
  30. Поширення малих збурень (звукових хвиль) в ідеальному газі.
  31. Ударні хвилі. Адіабата Гюгоніо. Теорема Цемплена.
  32. Напружено-деформований стан; діаграма розтягів, закон Гука. Фізичні константи теорії пружності.
  33. Рівняння теорії пружності в переміщеннях і напруженнях.
  34. Граничні умови в теорії пружності. Принцип Сен-Венана.
  35. Кручення циліндричного стрижня.
  36. Задача про згин циліндричного стрижня.

 

 

Затверджено на засіданні Вченої ради факультету математики і інформатики, протокол №   1   від  07.02.2017  року

 

Декан факультету математики і інформатики                                              Г.М.Жолткевич

 

 

Затверджено на засіданні приймальної комісії, протокол №   2     від 10.04.2017 року

 

Відповідальний секретар приймальної комісії                                                  О.О.Анощенко